Aebischer è nato nel gennaio ’97 a Friburgo, dove ha iniziato la sua carriera. Nel 2013 l’approdo allo Young Boys, a Berna, dove inizia la lunga trafila delle giovanili, per poi debuttare in prima squadra, nel 2016. Con i gialloneri ha vinto 4 campionati svizzeri e una coppa, per poi passare al Bologna. Con i felsinei è stato tra i protagonisti del successo in Coppa Italia della scorsa stagione. Vanta inoltre più di trenta presenze con la nazionale elvetica, dove è stato titolare anche a Euro 24.
CalcioDallo Young Boys alla Coppa Italia